2023高三第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考数学试题考试试题

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方法四：以C为原点，CD,CB所在直线为x,y轴如图建系，则C(0,0,0),D(4,0,0),B(0,4,0),设C(x,y,z),由方法二、三知CC=V5,CD=V3,DCB=V21,则x2+y2+z2=5,x=1,(x-4)2+y2+z2=13,解得y=0,所以C(1,0,2),故x2+(y-4)2+z2=21,z=2,法四图CB.CC=0,即CB⊥CC,,又因为CB⊥CD,CC∩CD=C,所以CB⊥面DCC,D,,又因为CBc面ABCD,所以面DCC,D,⊥面ABCD.(2)方法一：D由第(1)问知AD⊥面DCC,D,过D作DG⊥CC,于G,连结AG,则可证AG⊥CC,因此∠AGD为二面角A-CC-D的一个面角，在直角△ADG中，AD=4,DG-2x4_8V5,则4G=√1D+DG=25,所以(2)法一图V55os∠AGD=C=号，即二面角A-CC-D的面角的余弦值为子.方法二：D由第(1)问方法四知，m=(0,1,0)为面DCCD的一A个法向量；C℃=(1,0,2)，CA=(4,4,0),设n=(x,y,z)为nLCC,x+2z=0,面ACC,的一个法向量，则即n⊥CA,4x+4y=0,(2)法二图BLy取z=1,则x=-2,y=2,则n=(-2,2,1),设二面角A-CC,-D的面角的大小为0∈(0，)，则cos0cosmn3,所以二面角m.n 22022年高三基础测试数学参考答案第4页（共8页）

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