2023-2024学年度广西省高二年级9月联考数学f试卷答案
2023-08-28 09:52:29
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函数f(x)恰有一个零点.函数g(x)=xe*-a的定义域为R,g(x)=(x+1)e,x<-1时,g'(x)<0,x>-1时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,-1)上单调递减,g(x)在(-1,+∞)上单调递减增,x<0时,g(x)<0,g(0)=-a<0,g(a=ae“-a=a(e°-1)>0,函数g(x)恰有一个零点(2)由(1)得函数∫(x)的零点为x,且x>1,g(x)的零点为2,且2>0,则有xlnx-a=0,,e-a=0,..Inx=xe,∴.Inxeln=x,e,..g(Inx)=g(2),:g(x)在(0,+∞)上单调递增,由(1)可得x>1,x2>0,lnx>0,.'.Inx=,.=nx,xe-a=0,∴.xx2-a=0,∴.xx2=a.原式得证
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