百师联盟2024届高三开学摸底联考（新高考）数学f试卷答案

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22.解：(1)由题f(x)=ax3十bx2十cx十d(a,b,c,d∈R,a≠0)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)对一切实数x恒成立，即-ax3+bx2-cx十d=一a.x3-bx2-cx-d,bx2十d=0恒成立，所以b=0,d=0.…1分于是f(x)=a.x3十cx,f(x)=3a.x2+c,曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为9x+3y一16=0，所以f(2)=8a十2c=-号f(2)-12a十c=3,解得a=分c-1,所以f(x)=-x十x,…3分fx)=0即一号+x=0,得x=0或x=3或=，所以f(x)的零点有3个，分别是一√3,0，W3.…5分(2)由1)知x）-}x+xf）--+1=-(红+1x-10.…6分当x<-1或x>1时，f(x)<0,f(x)在(-∞，-1)、(1，十∞)上单调递减；当-10,f(x)在(-1,1)上单调递增，故x=一1是函数f(x)的极小值点，x=1是函数f(x)的极大值点，…8分(m<10-m2,m<1,所以由题意，…10分10-m2>1,f(m)≤f(1)解得-2≤m<1,所以m的取值范围为[-2,1).12分数学（二）参考答案及评分标准·第6页（共6页）

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