九师联盟·2024届高三8月开学考 数学(X)试题

2023-08-27 23:09:25 

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大庆铁人中学2020级高三上学期月考数学答案考试时间:2022年10月面ABC.已知椭圆C:三+兰=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线号-×2=1的焦点重a2b2在底面ABC中,过点0作OE/BC交AB于点E,则OE⊥AC.以OE,OC,OA,所在直线分别为x轴,y轴,z合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线1与椭圆相交于A,B两点.轴建立如图所示的空间直角坐标系.()求椭圆C的方程:(II)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴交于定点.【答案】解:(①)由双曲线-x2=1得焦点0,±√网,得6=V,又e==之a2=b2+c2,A联立解得a2=4,c=1,故椭圆c的方程为:号+号:1.4Dy=k(x-4)(II)设直线1y=k(x-4,点A(x,yi),B(x2,y2),则点E(x2,-y2).由+写13得(4k2+3)x2-32k2x+64k2-12=0,△=(32k2)2-4(4k2+3)(64k2-12)>0,0解得0,f(x)单调递增.第3页,共4页
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