国考1号1(第1套)2024届高三暑期补课检测(一)1理科数学试题

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2、2023-2024国考1号3数学
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20.(12分)在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是所以DA=C号0.DE=,0.BC的中点.将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC,连接AE,AC,因为CD⊥平面ADB,所以令平面ADB的法向量为m=(O,DE,得到三棱锥A一BCD.1,0).设平面AED的法向量为n=(,,),则？：D所=0即n·DE=0'3330(1)求证：平面ABD⊥平面BCD.3(2)若AD=1,二面角C-AB-D的余弦值为号，求二面角B2y=0取y=1,则x=一√2，之=1，所以平面AED的一个法向量为n一AD一E的正弦值.=(-√2,1,1).设二面角B一AD一E的平面角为0，解题分析(1)因为在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥则|cos0-m·nl1BC,所以AB⊥AD.|mn1X2+1+12'因为AB⊥AC,AC∩AD=A,所以AB⊥平面ADC,所以AB⊥CD.所以sn0=1-兮：=，所以二面角B-AD-E的正弦值因为BD⊥DC,AB∩BD=B,所以CD⊥平面ADB,为③又因为CD在平面BCD内，所以平面ABD⊥平面BCD.”………………………12…5分(2)由(1)知CA⊥AB,DA⊥AB,所以二面角C一AB一D的平面角为∠CAD,因为CD⊥平面ADB,所以AD⊥CD,所以cOs∠CAD=AC=C-=号得AC=7,所以CD=√6.21.(12分)设AB=x,则BD=√x2+1,已知函数f(x)=sin2x十a.x2.由意亮可知△ABD△DCB,所以公B品申看-T(1)当a=1时，求f(.x)的单调区间；6x2+11(2)若x∈[0，]，则不等式sin(2cosx)+a2x2≥af(x)恒成立，解得x=2,求实数a的取值范围.所以BD=3,BC=3.如图所示，建立空间直角坐标系D一xy之，则D(0,0,0),B(,3,0,0),C(0v6,0),A5,30,0.23新教材老高考·JD·数学