炎德英才大联考·2024年普通高等学校招生考试考前演练一 数学

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X0123P812271272727X的数学期望为E(X)=p=3x;-1…12分320.解：(1)证明：设AC∩BD=O,连接E0,因为ABCD为菱形，则BD L AC,又PA⊥面ABCD,BDC面ABCD,所以PA⊥BD·又PA∩AC=A,PAC面PAC,ACC面PAC,所以BD⊥面PAC,又BDC面EBD,所以面EBD⊥面PAC.…5分(2)设AB=2,因为点O,E分别为AC,PC的中点，则OE∥PA,所以OE⊥面ABCD,以O为原点，OB,OC,OE分别为x,y,z轴建立直角坐标系，由题意AC=PA=2,BD=2V3,则B(√3,0,0)，C(0,10),D(-√3,0,0)，A(0,-1,0),P(0,-1,2),PA=(0,0,-2),PB=(N3,1,-2),设m=(x,y,)为面PAB的一个法向量，「-2z=0由V5x+y-2z=0y1好0PC=(0,2,-2),PD=(-V3,1-2),设n=(x,y,z)为面PCD的一个法向量，「2y-2z=0由令y=1,得万=(51-V3x+y-2z=032N7设面PMB与面PCD所成面角为0，则cos0=cos(m,n+15+1+171,1综上，面P1B与面CD夹角的余弦值为2…12分721.解：(1)当直线1的斜率不存在时，直线1方程为x=2,此时直线1与双曲线C只有一个交点，与题意不符，所以直线1的斜率存在，