全国名校大联考·2023~2024学年高三第一次联考（新教材）数学f试卷答案

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n,·PM=(1-A).x+3x=0,则m,·Pi=+y=0,取1=（5λ，-√3λ，入-1).易知面SAD的一个法向量为n2=(0,1,0),0A≤1X=号，故存在点M,位于AS靠近点S的三等分点处满足题意.…12分22.【解析】1)依题意，c=2a,当1垂直于x轴时PQ=2=6,即b2=3a,即c2-a2=3a,解得a=1,b=√3.圆此双南线C的方程为-苦-1.…4分(2>设10=my十2，联立双南线方程-苦-1。得(32-1)y2+12y+9=0,当m=0时.P(2,3),Q(2,-3).M(0,一1)，V(0,1)MP.NQ+MQ.NP=-12;当≠0时，设P(x1y1),Q(x2y2）,M(x3y）,V(.x4y1),因为直线PQ与双曲线右支相交，国北39一<0.甲m(停ojU(o.得)，同理可得g992依题意M币.NQ=(M亦+F)·(N亦+F衣)=M.N亦+FP.F夜，同理可得，M夜.Np=(M亦+F夜)·(N亦+FP)=M亦.N示+F市.F戒，而F市.F+Mi.N亦=1+m)y%+(1+)%w:代入2w=g2·9Fp.FQ+M亦.Ni=91十m2)+91+m2)=-181+m)33m2-13-n2(1-3n2)(3-m2)=-63m+6m2+3)3m-10m2+3分离参教得，F币.戒+M.N丽=-6-3m90m+396n因为m∈(-号.ou(o.号)当m∈(0，号)时，由m+∈(+)，FP.FQ+MF.NF=-696∈(-∞，-6)，3(m+)-1所以M2.N夜+M夜·N市=2(Fp.FQ+M.NF)∈(-oo,-12).综上可知，Mp.VQ+MQ·NP的取值范围为(-o∞，-12].……12分