天星教育网;2010石家庄质检数学标准答案

  2010年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)
数学理科答案
一天星教育网、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1。C 2。 C 3。 B 4。 A 5。A 6。C
7。
   C 8。B 9。 B 10。B 11。 A 12。C
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分
13。2 14。 15。 16。
三、解答题:本大题共6小题，共70分。
  解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17。解:(Ⅰ)由已知 ,
同理 。 ……………………………………………………………………2分
则
。 …………………………………5分
(Ⅱ)因为△ 中， ,所以 。
  
所以 。 ………………………………………………7分
那么
=66。
所以 的面积为66。 ………………………………………………10分
18。
  解:(Ⅰ)设 表示甲击中目标 次，
表示乙击中目标 次，
因为每次射击相互之间没有影响,所以
。 …………………………………………3分
所以两人恰好各命中一次的概率为 ……………………5分
(Ⅱ) 的取值为0，1，2，3，4。
  
……………………………10分
所以 的分布列为
0 1 2 3 4
数学期望 ……………………………………12分
19。解:法一:(Ⅰ) 取 的中点 ，连结 、 。
  
因为 分别为 , 的中点。
所以 平行且等于 ,
平行且等于 ,
所以四边形 为平行四边形，
则 // 。 …………………3分
又 平面 ， ,所以在等腰 中, ,
所以 。
   ……………………………………6分
(Ⅱ)连结 。
因为底面 为矩形，所以 ,
因为 平面 ，所以 。又 // ,
所以 平面 ，则 。
可知 平面 ，所以 为二面角 的平面角。
   …………9分
由 平面 ,可知 ,四边形 为矩形。
那么在 中， = ,
二面角 的大小为 。 ……12分
法二:
(Ⅰ)建立如图所示的坐标系，因为 分别为 , 的中点,则 , ， ， 。
   …………………………………。3分
那么 。
所以 。 …………………………………。6分
(Ⅱ)由图可知 ,则 , , 。
设平面 的一法向量为
则
因此
取 ，则 ………………………………………………。
  8分
又 , ,所以 ， 平面 。
则 为平面 的一法向量。 ………………………10分
所以 ＜ ， ＞= 。
所以所求二面角 的大小 。 ………………12分
20。
  解:依题意，函数的定义域为(1， ∞)。
(Ⅰ) 当m=4时， 。
= = x2-7x 10x-1=(x-2)(x-5)x-1。………………2分
令 ， 解得 或 。
令 ， 解得 。
  
可知函数f(x)的单调递增区间为(1，2)和(5， ∞)，
单调递减区间为 。……………………………………5分
(Ⅱ) = 4x-1 x-(m 2)=x2-(m 3)x m 6x-1。
   ………………………7分
若函数y=f (x)有两个极值点,
则 ，…………………………………10分
解得 m＞3。 ………………………………………………………12分
21。
  (Ⅰ)设切点为A(x1， y1)、B(x2， y2)。
又 ，
则切线 的方程为: ,即 ,
切线 的方程为: ,即 ，…………………2分
由(t,―4)是 、 交点可知:
， ，
∴过A、B的直线方程为 ，即 。
  ………………4分
所以直线 : 过定点(0，4)。 ……………6分
(Ⅱ)由 ,得 。
则 ……………………………………………8分
因为 …………………………………………10分
=
当且仅当t=0时， 。
  ………………………………………12分
22。解:(Ⅰ)
………………………………1分
又
所以 是首项为 ，公比为4的等比数列，且 …………………3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ，
…………………………5分
所以 ，或 ………………………7分
(Ⅲ) ∴
…………………………………9分
当n=2k时，
当n=2k-1时，
∴1 a1 1 a2 … 1 an ＜3。
  …………………………………12分
2010年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)
数学文科答案
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1。
  C 2。 D 3。 C 4。 B 5。A 6。A
7。 C 8。C 9。 B 10。B 11。 B 12。A
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分
13。2 14。
   15。 16。
三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17。 解:(Ⅰ)由已知 ,
同理 。 ……………………………………………………………。
  2分
则
。 ………………………………………………5分
(Ⅱ)因为△ 中， ,所以 。 ………………8分
所以 。…………………………………………10分
18。
  解:(Ⅰ)设 表示甲击中目标 次，
表示乙击中目标 次，
因为每次射击相互之间没有影响,所以
。 ……………………………………………………。。3分
两人恰好各命中一次的概率为 ………………………6分
(Ⅱ)两人击中目标的总次数大于2包括两人击中目标的总次数是3和4两种情况。
  
两人击中目标的总次数为3的概率:
………………………9分
两人击中目标的总次数为4的概率:
所以两人击中目标的总次数大于2的概率为 ………………………12分
19。
  解:法一:(Ⅰ) 取 的中点 ，连结 、 。
因为 分别为 , 的中点。
所以 平行且等于 ,
平行且等于 ,
所以四边形 为平行四边形，
则 // 。
   ……………………………3分
又 平面 ， ,所以在等腰 中, ,
所以 。 ……………………………6分
(Ⅱ)连结 。
因为底面 为矩形，所以 ,
因为 平面 ，所以 。
  又 // ,
所以 平面 ，则 。
可知 平面 ，
所以 为二面角 的平面角。 ……………………………9分
由 平面 ,可知 ,四边形 为矩形，
那么在 中， = ,
二面角 的大小为 。
  …………………………12分
法二:
(Ⅰ)建立如图所示的坐标系，因为 分别为 , 的中点,则 , ， ， 。
……………………。。3分
那么 。
所以 …………………。
  6分
(Ⅱ)由图可知 ,则 , , 。
设平面 的一法向量为
则
因此
取 ，则 ………………………………………………8分
又 , ,所以 ， 平面 。
  
则 为平面 的一法向量。 ………………………………………10分
所以 ＜ ， ＞= 。
所以所求二面角 的大小 。 …………………………。。12分
20。
  解:函数的定义域为
(Ⅰ)当m=4时，f (x)= 13x3-72x2 10x，
=x2-7x 10，
令 ， 解得 或 。
令 ， 解得 …………………………………………。
  3分
可知函数f(x)的单调递增区间为 和(5， ∞)，
单调递减区间为 。 ………………………………………………。。6分
(Ⅱ) =x2-(m 3)x m 6,
要使函数y=f (x)在(1， ∞)有两个极值点,
则 ，……………………………………。
  。9分
解得m＞3………………………………………………………。。12分
21。解:(I)依题意， ，
(1)-(2)得an an-1=t(a2n -a2n-1)(n≥3)，
由已知an an-1≠0，故an-an-1=1t(n≥3),…………………………………2分
由 ，S2 S1=ta22，得a2 =ta22，∴a2 =0(舍)或a2=1t。
  
即数列{ an }从第二项开始是首项为 ，公差为1t的等差数列。
所以 ，……………………………………………………。。4分
又当 时， 。
所以 。 ………………………………………………………6分
(II)设 = =t2 1×2 t2 2×3 t2 3×4 … t2 (n-1)×n
= ，…………………………………………………………………9分
要使Tn＜2,对于 恒成立，只要 成立，
所以 。
   …………………………………………………………12分
22。 (Ⅰ)设切点为A(x1, y1)、B(x2, y2)。
又 ，
则切线 的方程为: ,即 ,
切线 的方程为: ,即 ，………。
  2分
由(t,―4)是 、 交点可知:
， ，
∴过A、B的直线方程为 ，即 。 。。。。。。。。。。。。。。4分
所以直线 : 过定点(0，4)。 ……………6分
(Ⅱ)由 ,得 。
  
则 …………………………………………8分
因为 ……………………………………10分
=
当且仅当t=0时， 。……………………………………12分。