2023届衡水金卷先享题 压轴卷 老高考 文综(一)1试题答案

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22.(本题满分12分)(1)解：设点A到平面BCCB,的距离为h.14…2分所以兮h=x2万-号…3分解得h=√2，即点A到平面BCC,B的距离为√2.…4分(2)连接DE.因为AD=√2，由(1)，可得AD⊥平面BCCB,…5分(反证法：若AD与平面BCCB,不垂直，作AD'⊥平面BCCB,垂足为D',连接DD',则△ADD为直角三角形，因此AD>AD',即V2>√2，这是不可能的.因此AD⊥平面BCCB,)B所以AD⊥BC.过点A作AE⊥BC于E,连接DE.又AE∩AD=A,所以B,C⊥平面ADE,所以DE⊥B,C.…6分因此∠AED即为二面角A-B,C-B的平面角.…7分在△ABB中，因为D为BB的中点，AD=V2,BB,=22,AD=号BB,所以∠B,AB=90°，即AB⊥AB.…8分因为侧面ABB,A,⊥侧面BCCB,侧面ABB,A∩侧面BCCB,=BB,BC⊥BB,BCc侧面BCCB,所以BC⊥侧面ABB,A·所以BC⊥B,A,BC⊥BA.又BA⊥AB,AB∩BC=B,所以BA⊥平面ABC.所以B,A⊥AC.…9分在等腰Rt△ABB,中，AB=AB,=√AD2+DB2=VW2)}2+(W2)2=2.在矩形BCCB中，S6形cCB=BB·BC=2V2BC=4W2,所以BC=2.在Rt△BB,C中，B,C=VBC2+BB=V22+(2W2)2=2V3.在等腰Rt△ABC中，AC=√2BC=2V2.…10分在R△BC中，Sc4B4C-BCAE,在Rt△MBC中，Sc=AB~AC=BCAE,所以AE=B:AC-2×222√5…11分BC2W33在Rt△ADE中，sin∠AED=AAE2√225所以∠AED=60°.B所以二面角A-BC-B的大小为60°。.5…12分