2023届衡水金卷先享题 信息卷 全国甲卷B 理综(一)1试题答案

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16.【答案】42【解析】解法1：如图，作HF⊥AB于F,DG⊥AB于G,延长CD交AB于E,设∠AED=O,点A到直线CD的距离为h.由题意可知，AF=DG=2,CD=a,则h=AE·sin0=(AF+FG+GE)·sn9=(+Dam0+·m9=2+aas0+品n9=2n+asns9+2as922sim0+平）+分sin2.当0=平时，h取最大值2,2+分若木块可以旋转穿过隔断，则有22+号≤b,即2b-a≥42，故2b-a的最小值为4,2.B解法2：如图，设CD的中点为I,点A到直线CD的距离为h,由题意可知AH=2√2，由∠CHD=受，可知M=2CD=号则有A≤1≤AH+队，当AH1CD时，两个等号同时成立，此时么取最大值AH+Ⅲ=22+分若木块可以旋转穿过隔断，则有22+2≤b,即2b-a≥42，故2b-a的最小值为4√2.

17.【答案】见解析【解析】(1)由tanA-tanB=sinC-sinBcos Acos B可得sinA_sinB-sinC-sinBcos A cos B cos Acos B整理得sin Ace0sB-cos Asin B=sinC-sinB.…(2分)sin Acos B-cos Asin B=sin(A +B)-sin B,sin Acos B-cos Asin B=sin Acos B cos Asin B-sin B,故sinB=2 cos Asin B.…(4分)由sinB≠0，故cosA=2,又A∈(0，m),所以A=T(6分)(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,因为A=号所以△MBC的面积S=-besin A-c-,所以bc=2..…(8分)）因为BC=a=2,由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A,得b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=4,所以AB+AC=b+c=√10.....(12分)