2023届衡水金卷先享题 信息卷 全国乙卷 文综(一)1答案

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22.解：(1)因为f(x)=e(x+a),所以f'(x)=e(x+a+1)由f'(x)>0,得x>-a-1;由f'(x)<0,得x<-a-1.所以f(x)的增区间是(-a-1,+o),减区间是(-oo,-a-1).(2)g(x)=f(x-a)-x2=xe*-0-x2=x(e*-x).由g(x)=0,得x=0或e-a-x=0.设h(x)=e-a-x,又h(0)=ea≠0，即x=0不是h(x)的零点，故只需再讨论函数h(x)零点的个数，因为'(x)=e-a-1,所以当x∈(-o,a)时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x∈(a,+oo)时，h'(x)>0,h(x)单调递增。所以当x=a时，h(x)取得最小值h(a)=1-a.①当h(a)>0,即a<1时，无零点；②当h(a)=0,即a=1时，h(x)>0,h(x)有唯一零点；③当h(a)<0,即a>1时，因为h(0)=ea>0,所以h(x)在(-o,a)上有且只有一个零点.令x=2a,则h(2a)=e-2a.设p(a)=h(2a)=e-2a(a>l),则p'(a）=e°-2>0，所以p(a)在(1，+o)上单调递增，所以ae(1,+o),都有p(a)≥p(1)=e-2>0,所以h(2a)=p(a)=e-2a>0.所以h(x)在(a,+oo)上有且只有一个零点，所以当a>1时，h(x)有两个零点综上，当a<1时，g（x)有一个零点；当a=1时，g(x)有两个零点；当a>1时，g(x)有三个零点.