九师联盟 2022-2023学年高三1月开学考语文X答案

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23.证明：(1)(x+y)(x+y)=x+xy+xy+y=(x3+y2)2-2x3y3+y(x+y)…2分=1+(x+y-2x2y2)=1+xy(x2-y2)2≥1.5分(2)因为(x+y)3=x3+3x2y+3x2+y2…6分=1+3y(x+)≤1+3(x+y)(色)2=1+子(x+)月8分所以(x+y)3≤1，(x+y)≤4，x+y≤诉，当且仅当x=y时，取等号.10分

2.解：(1)曲线C的普通方程为号+}·1分当a=3时，1的普通方程为y-2x+2=0,…2分9ry-2x+2=0,x=0,5或...............4分8y=1所以C与1的交点坐标为(0，-2)，（号，）·…5分(2)l的普通方程为y-2x+a-1=0,故C上的点(3cos0,2sin0)到1的距离d=12sin0-6cos0+a-1↓…6分√5当≥1时，d的最大值为2+a-1,由题设得2而+a-1=55,所以a=1+3√；…55…8分当a<1时，d的最大值为2而a+,由题设得2而a+-5反，所以a=1-3瓜。√55三