山西师大附中2022-2023第一学期12月(总第七次)模块诊断文数答案

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13.(14分)如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d,两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的足够长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直于纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用和粒子的重力均不计。求：(1)带电粒子从发射源发出时的速度大小。(2)两种粒子的比荷和带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径。XXXXXXXXx B xXXX因【察搭BX560°U【答案】(1dBU2Bd（负粒子)2Ud(2B'd2(正粒子)2【解析】(1)根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得U9d=quBU解得v=dB(2)根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直于磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为0,=30-君带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为dr,sin30°=2d带负电粒子在磁场中运动时，洛伦滋力提供向心力，有g,B=m:心r联立解得=Um 2d2B*根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知带正电粒子在磁场中的偏转角为0，=120°=2根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式T=2xmBq可得带负电粒子在磁场中运动的时间为01m1t1=91B带正电粒子在磁场中运动的时间为t202m292B根据题意可知t:=t2联立解得92=2Um2 d2B2带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为n2)r2=92B解得r2=d2X+X B X+X“4X×560

12.如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上、范围足够大的匀强磁场。从平面MNRS上的O点处垂直于MNRS面向右以初速度U。=I0m/s抛出一电荷量为g、质量为m的小球，磁感应强度大小为B=,取g=10m/s2。下列说法正确的是SA.小球离开磁场时的速度大小为10√2m/sM,0B.小球离开磁场时的速度大小为10√5m/sC,小球离开磁场时的位置与抛出点间的距离为√食+4m个R5D.小球离开磁场时的位置与抛出点间的距离为二√π2+16m【答案】AD【解析】小球在磁场中，水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，小球运动的周期T=2πmqB=2s1T则小球离开磁场时运动的时间1一2-1s,下落的高度h=28=5m,小球从进入磁场到离开磁场，由动能定理2m2=1mu6十mgh,解得小球离开磁场时的速度大小v=10巨m/s,A正确，B错误；小球微圆周运动的轨迹半径r=2=-”,则小球离开磁场时的位置与抛出点间的距离；=√+(2=5辰+16m,C错mvo vo9B误，D正确。