衡水金卷先享题 2022-2023学年度上学期高三年级五调考试(新教材)政治试题答案

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即当a≥一1时，f(x)≤g(x)恒成立.(12分)2.解：1)令f)=是(e-m)=0,由于a<6,则a0,6=In m,又f()=片(x+D-1,则广0)=n",湖南专版∴.曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=g(x)=1-mx,m则fx)-g(x)=是(e-m）-1n”x=是(em17m1),若x>0,则f(x)一g(x)>0,即f(x)>g(x)；(4分)(2)证明：f(x)=c(x+1)-1,则f(nm)=lnm,m∴.曲线y=f(x)在点(lnm,0)处的切线方程为y=h(x)=lnm(x-lnm),点前大音1装(6分)令F()=f(x)-h(x)=是(e天m)Tlnm(xlnm),则是()，0。径出的F(x)=e(x+1)-1-1nm,令M(x)=F'(x),m:州(8M(x)=(x+2)>0,nM（x)=。（x十2）>0，n∴.F(x)在(0，+∞)上单调递增，又F(lnm)=0,.当x∈(0，lnm)时，F(x)<0,F(x)单调递减，当x∈(lnm,+∞)时，F(x)>0,F(x)单调递增，.F(x)≥F(lnm)=0,即x≥0时，f(x)≥h(x),(8分)设h(x)=n的正根为xo,则lnm(x。一lnm)=n,所以xontIn m,In m又h(x)为增函数，则h(x2)≤f(x2)=n=h(xo),即x2≤x0,00结合1)，设g(x)=mx=n的根为x,mmn,则x二1一m又g(x)为减函数，则g(x)≤f(x)=n=8(.即x1≥x3·a-玉<-a-(n十n)加+nm(10分)设e)=1n一号，则g)=--0(x≥2)，p(x)在(2，十∞)上单调递增，则a≥g(2)=1n2-号>0，nm-0>0,即n 0,则f(x)单调递增，又f0=六-1<0.fnm=hm>0,于是存在又P(x)=C(x十2)>0，则f(x)单调递增，又子(0)=元-1<0.fnm)=nm>0,于是存在唯x4∈(0，lnm),使得f(x4)=0,且当x∈(0，x)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(x4,十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，:f(0)=f(lnm)=0,若关于x的方程f(x)=n有两个正根，必要n<0,(n+n)

f(x)=1-a.当a≤0时，f(x)>0,∴.函数f(x)在(0，十∞)上单调递增，无极值点：当>0时，由f(x)>0,解得0 。函数f(x)在(0，)上单调递增，在（日，+∞）上单调递减，:函数fx)有极大值点为。，无极小值点：f(x)的极大值为f(2)=一na-1综上所述：当a≤0时，f(x)无极值；当a>0时，f(x)有极大值为一lna-l,无极小值；(5分)(2)证明：令F(x)=lnx-ax-x2(x>0),F'(x)=-2x2-ax+1令g(x)=-2x2-ax+1(x>0),令g(xo)=0,即-2x6-axo十1=0，设x0>0,oo)上单调综上所述：当a≤0时，f(x)无极值；当a>0时，f(x)有极大值为-lna-1,无极小值；(5分)(2)证明：令F(x)=lnx-ax-x2(x>0),F'(x)=-2x2-ax+1令g(x)=-2x2-ax+1(x>0),令g(xo)=0,即-2x6-axo十1=0，设xo>0,F(x)在(0，x)上单调递增，在(x,十∞)上单调递减。(7分).F(x)≤F(xo),F(xo)=In xo-axo-xi=In xo+xo-1,4=1-2运，由a≥-1，所以可得0<<1，(9分)To令G(x)=lnx+x2-1,则G(x)在(0,1]上单调递增，∴.G(x)≤G(1)=0.分】∴F(xo)≤0，∴.F(x)≤F(xo)≤0，,所(x)相成立(12分)又因为m∈2，所以m(12分)又f(21.解：/)-h一ar的定义被为0，+一4，·5受有的