衡水金卷先享题分科综合卷2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文综一答案

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【答案】(1)+y2=1(2)①证明见解析；②4【解析】【分析】()设椭圆方程为6京=1，由题意，得c=V5,再由是椭圆上的一个点，即可求出椭圆方程：3(2)根据题意，求出直线AB的方程、点MC,N的坐标，计算OM,NM=0,可得OM⊥MN,再利用SAMON=2结合椭圆方程，求解可得结果【饼】1设椭图方程为号+茶-1o>6>0):由题意，得c=√3.因为a2-c2=b2,所以a2-3=b2.3是椭圆上的一个点，所以马+手a2a2-3=11解得d=4或a-合去所以椭圆的标准方程为X+y=1.(2)①解：因为P(小，（≠0），则0(0，)，且号+=1因为M为线段Q中点，所以M[各乃又A(0,),所以直线AM的方程为y=(-）x+1Xo因为x≠0,6≠1y海c六又0-小.N为线段C的中点有20产万-合0产+小,o-音06+等0x好+yo+yo年对=0所以OM⊥N.②由①知，OM⊥W.因oM=层+g-1.on-+1=2-)V1-yo所以在RtMON中，MN=VON'-lOM,e-pya-片侣经a2v32解得=5【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查了运算能力，涉及向量运算，属于难题